《学习的优化》：SuperMemo 在随机学习中的应用

Piotr Woźniak，1990年

SuperMemo方法已成功用于确定性学习，最终证明了其有效性与效果。不过，随机学习遵循不同原则，见第10章关于记忆生理学的讨论。因此，一个有趣的问题出现了：SuperMemo方法是否也能用于这种学习形式？早在1985年，SuperMemo方法就曾偶然用于打字、演奏贝斯、弹钢琴和鼓乐训练等随机学习领域。现在，我们考察更有规律地运用SuperMemo类算法进行盲打与鼓乐训练的近期结果。

9.1. 基于SuperMemo的盲打训练

毫无疑问，盲打训练可以归为涉及随机学习的过程。神经系统既不知道，也不能从任何来源直接得知，应该刺激哪些肌肉、按什么顺序、在什么时刻刺激。要在意识之外引导手指运动，全部控制信息都必须由运动系统的神经网络自行形成。为指导基于SuperMemo的盲打训练，我们开发了一个专门程序。它的结构和选项树，与用于确定性学习的SuperMemo程序完全相同，见第4章。不过，其中两个选项专门为盲打训练实现：Append，用于向知识库添加新条目；以及Test，用于复习。盲打条目采用3至20个字符的短语形式，在复习时练习。Append应能够挑出那些练习后最有助于学习者进步的短语。

评估学习者进步有两个标准：打字速度与错误数量。协调这两个标准最常见的办法，是为错误按键施加时间惩罚。多数情况下，打得最慢的短语，把错误惩罚也计算在内，就是最值得强化练习、以提高总体表现的候选条目。因此，选择哪些短语加入SuperMemo知识库，应当包括：用一段示例文本测试打字技能，找出最明显拉低总成绩的片段。

为简化过程，假定一个短语就是一个以空格分隔的单词。当某个单词的总体打字速度，或其中最低的单字符打字速度，明显低于学习者平均打字速度时，就把它选为候选条目。

在所讨论的实现中，采用以下公式：

x := word_speed*(1/word_length);
if x < average_speed*0.6 OR
 character_speed < average_speed*0.4 then
 append_word;

其中：

• x：辅助变量。
• word_speed：当前单词的打字速度。
• word_length：当前单词的字符数量。
• character_speed：当前单词中单个字符的最低打字速度。
• average_speed：学习者的平均打字速度。
• append_word：把该单词加入知识库的过程。

注意，第一条语句根据word_speed计算x，是为了消除“较长单词打得较慢”这一规律带来的差异。变量x反映了针对不同短语长度标准化后的word_speed。

我们知道，一个词在特定上下文中可能打得更慢，通常是受前一个词影响。因此，添加算法总会为每个词生成一个伴随条目：把测试文本中的前一个词放在当前词之前，组成这个伴随条目。

Test选项是除Append之外，为盲打程序修改的第二个选项。它负责按SuperMemo重复间隔，复习知识库中的各个短语。复习间隔按以下公式计算：

I(1) = quality+1
I(i) = I(i-1)*EF

其中：

• I(i)：第i次复习后的间隔，以天为单位。
• quality：第一次复习的质量，在0至5的评分范围内。
• EF：当前条目的E因子。

注意，与此前的情况不同，这里用复习质量参与确定第一次间隔。这是一种实验性方案，其有效性既未被证明，也未被否定。

按惯例，所有条目刚加入时，E因子均为2.5。后续复习中，再根据作答质量，按照标准公式修改，参见第3章的SM-2至SM-5算法。

作答质量根据复习中的打字表现自动计算。

计算质量时采用两个参数：

• 复习过程中的平均打字速度，SPEED。
• 条目的输入次数，COUNT，表示一次复习中，该条目被输入多少次后，这次复习的平均打字速度达到了该条目历史最高打字速度的87%。最高速度指单次输入所取得的最高值。

87%这个值，以及计算打字质量所需的其他数值，都是通过试错选定的。

COUNT参数不允许超过50，因为输入50次后，不论表现如何，复习程序都会中止。

下面展示计算打字质量所用的函数：

function speed_quality(x);
constant x1=0.3; y1=0;
 x2=0.86; y2=5;
begin
 speed_quality := (y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)+y1;
end;
function count_quality(x);
constant x1=20; y1=5;
 x2=50; y2=1;
begin
 count_quality := (y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)+y1;
end;
function quality(count, speed, max_speed);
begin
 quality := count_quality(count)+speed_quality(speed/max_speed);
 quality := quality/2;
 if quality < 0 then quality := 0;
 if quality > 5 then quality := 5;
end;

上述函数中，各标识符的含义：

• speed_quality：计算打字质量中速度成分的函数。
• count_quality：计算打字质量中次数成分的函数。
• count：复习中输入该条目的次数。
• speed：复习中记录的平均打字速度。
• max_speed：该条目历史上记录的最高打字速度，指单次输入的最高值。

注意，(x1,y1)和(x2,y2)确定了计算质量中SPEED与COUNT成分所用的线性函数。

基于SuperMemo的打字训练程序，自1990年4月1日起开始使用，看起来对改进我的打字技能非常有帮助。不过，关于以下问题，目前还不能提供可靠的定量数据：

• 与其他标准打字训练程序相比，SuperMemo打字训练器有多有效？
• 对于水平更低或更高的学习者，程序有多大用途？质量评估参数是按我个人要求调整的。
• 使用这个程序所获得的典型进步曲线是什么样的？

这些问题，以及许多相关问题，很快都将得到研究。不过，依据迄今获得的数据，可以尝试回答：SuperMemo重复间隔能否成功用于随机学习？答案肯定是可以，但从打字训练器知识库的E因子分布中，还能得出一个有趣结论，见图9.1。

图9.1：SuperMemo打字训练程序知识库中的E因子分布，取自训练过程第55天。

图9.1非常明显地显示，打字训练器知识库的E因子有上升趋势。此前，在用于确定性学习的标准SuperMemo程序知识库中，尚未观察到这种现象。只有两种可能：质量评估过于宽松，或者复习过于频繁。必须排除第一种解释，因为从上述公式可以得知：连续两次复习中，如果后一次表现没有至少达到前一次的水平，质量就不可能超过3。要达到QUALITY>3，COUNT_QUALITY必须大于1，因此COUNT必须小于50，也就意味着平均速度必须大于最高速度的87%；而前一次复习的最高速度只能低于或等于这个值，因为两次都使用最高速度的同一百分比来决定中止复习。此外，只有质量大于4时，E因子才会上升。因此，最终结论应是：随机学习的最优重复安排，比确定性学习更稀疏，也就是相应间隔更长。

考虑到随机学习中的一次复习，并不是单一动作，这个事实可以预期。这意味着，编码所练技能所需的突触，在一次复习中会被刺激很多次，我无法设想不如此的情况。不过，我不会急于下结论，而把这个问题留给进一步研究。

9.2. 基于SuperMemo方法的鼓乐训练

打鼓和演奏其他乐器一样，可以归为需要随机学习的技能。下面给出一个SuperMemo应用示例，用来学习专业鼓手所需的一部分技能。它旨在说明如何设计训练，而不是提供这种方法有效性的定论数据；这一方案自1990年5月10日起使用。和所有学习问题一样，关键是选出单独的SuperMemo条目，让它们能按适当间隔重复。在这个例子中，单独的重复性运动任务被用作条目，训练旨在改善打鼓所涉技能中某个选定子类的运动表现。

按间隔进行鼓乐训练的任务示例

• 215
• ••^••^
• o•o•oo
• •o•oo•
• o•o••o
• ——识别编号
• ——踩镲重音
• ——踩镲节拍
• ——小鼓节拍
• ——底鼓节拍

同一任务嵌入一个常规全音符长度的小节

• │ │
• │•••¦•••¦•••¦•••│
• ••••••••^••^•••••
• ó•ó•ó•o•o•ooó•ó•ó
• ••••ó••o•oo•••ó••
• ó•ó•••o•o••o••••ó
• │•••¦•••¦•••¦•••│
• ——任务边界
• ——任务承载小节的边界与分格
• ——踩镲重音
• ——踩镲节拍
• ——小鼓节拍
• ——底鼓节拍
• ——任务承载小节的边界与分格

对包含踩镲、小鼓和底鼓、长度为6个十六分音符的鼓谱共1700万种组合，按决定任务难度的10项约束筛选：

• 可执行性约束： 底鼓最多连续敲两次。 小鼓最多连续敲三次。 踩镲最多连续敲四次。 踩镲重音始终为单个。
• 强度约束： 底鼓至少敲三次。 小鼓至少敲两次。 踩镲至少敲四次。 踩镲重音至少出现一次。
• 审美约束： 踩镲重音始终伴随底鼓。 小鼓永不伴随底鼓。

得到1307个任务后，再剔除高度相似的组合，最终形成300个任务。

所得任务表的一部分

每个任务持续练习，直到达到学习者主观判断的满意表现。为简化学习过程的管理程序，把任务分为三个难度类别：

• A类：相当于E因子2.3。
• B类：相当于E因子1.7。
• C类：相当于E因子1.4。

最初，全部任务属于A类。复习过程中，按以下等级评估保持质量，括号中是E因子类别的修改：

• 良好或优秀：不惩罚。
• 足够：难度类别从A变B，或从B变C。
• 一般：难度类别改为C。
• 不足：难度类别改为C，并重置过程，即从头开始复习。

各个任务的复习间隔，按下式计算：

I(1) = 4
I(n) = I(n-1)*EF

其中：

• I(n)：第n次复习后的间隔。
• EF：E因子，取2.3、1.7或1.4，分别对应A、B、C类。

正如盲打训练中强调的，随机学习的复习，可以比确定性学习更稀疏。因此，上述方案看起来过于谨慎。一位专业鼓手使用这项训练已有一个多月，评价非常积极。不过，这种肯定主要来自方法总体上的规律性，而不是SuperMemo重复间隔本身的效果。如此短的时间，还不足以让它显示真正的力量。同样，要获得更有定论的结果，需要更长时间的应用。

阶段总结

• SuperMemo方法能够成功用于随机学习过程。
• 确定性学习的重复间隔，对随机学习要么适用，要么过于严格；也就是说，应用SuperMemo方法，可以获得比前面章节讨论得更好的结果，即更高的获取速率。
• 展示了SuperMemo方法在盲打和鼓乐训练中的应用示例。