Piotr Wozniak，1990年
本文摘自P.A. Wozniak于1990年在波兹南理工大学完成的硕士论文《学习的优化》，并经调整后作为独立文章发布在网上。（P.A. Wozniak，1999年2月22日） SM-2算法的主要缺陷，似乎在于准最优间隔函数的形状是人为指定的。尽管实践效果很好，也经过多年重复实验确认，这个函数仍不能声称其有效性得到了科学证明，也无法探测最优间隔上下几天的变化，会给学习过程带来怎样的总体影响。考虑到这些缺陷，我决定让日常的SuperMemo复习过程参与验证最优间隔函数！
我希望程序运用类似于寻找E因子时所用的优化过程，在有理由修正时，就修正最初提出的函数。
为实现这一目标，我将最优间隔函数制成表格，见图3.2。
图3.2。在SuperMemo 98中，请查看“工具→统计→分析→矩阵→间隔”。
最优间隔矩阵中各个单元格的初始值，来自SM-2算法所用的公式。这个矩阵后来称为OI矩阵。
SuperMemo 4于1989年2月实现了这个新方案，使用OI矩阵确定复习间隔：
I(n):=OI(n,EF)
其中：
I(n)：某条目第n个复习间隔，以天为单位。 EF：该条目的E因子。 OI(n,EF)：OI矩阵中对应第n次复习和E因子EF的单元格。
不过，OI矩阵并不是一成不变的。在复习过程中，矩阵中的具体值会根据作答质量增大或减小。例如，某个单元格给出的最优间隔为X，实际使用间隔为X+Y，而且经过这一间隔后的作答质量不低于4，那么该单元格的新值就会落在X与X+Y之间。
这样，在平衡状态下，OI矩阵各个值应当稳定在一个位置：保持较差条目与保持较好条目对矩阵的影响，恰好相互平衡。
因此，SuperMemo 4的目标，是最终确定最优间隔函数。
SuperMemo 4.0所用的SM-4算法：
- 把知识拆成尽可能小的条目。
- 为所有条目设置等于2.5的E因子。
- 针对不同复习次数和E因子类别，把OI矩阵列成表格，见图3.2。在SuperMemo 98中，可以通过“工具→统计→分析→矩阵→间隔”查看类似的最优间隔矩阵。
- 使用以下复习间隔安排，获得初始OI矩阵： OI(1,EF):=1 OI(2,EF):=6 当n>2时，OI(n,EF):=OI(n-1,EF)*EF 其中，OI(n,EF)表示E因子等于EF的条目，在第n次复习后的最优间隔，以天为单位。
- 用OI矩阵确定复习间隔： I(n,EF):=OI(n,EF) 其中，I(n,EF)为E因子等于EF的条目的第n个复习间隔，以天为单位；OI(n,EF)为OI矩阵中对应第n次复习和E因子EF的单元格。
- 每次复习后，在0至5的范围内评估作答质量，参见SM-2算法。
- 每次复习后，根据以下公式修改刚复习条目的E因子： EF’:=EF+(0.1-(5-q)*(0.08+(5-q)*0.02)) 其中，EF’为E因子新值，EF为E因子旧值，q为0至5范围内的作答质量。如果EF小于1.3，就把EF设为1.3。
- 每次复习后，修改OI矩阵中对应的单元格。
- 示例公式可以如下，SuperMemo 4实际采用的公式更复杂： OI’:=interval+interval*(1-1/EF)/2*(0.25*q-1) OI”:=(1-fraction)*OI+fraction*OI’ 其中： OI”：OI单元格的新值。 OI’：计算中使用的OI单元格辅助值。 OI：OI单元格的旧值。 interval：本次复习之前使用的间隔，也就是该条目最近一次使用的间隔。 fraction：0与1之间的任意数值；它越大，OI矩阵变化越快。 EF：所复习条目的E因子。 q：0至5范围内的作答质量。 注意，当q=4时，OI不变；当q=5时，OI的增幅只有q=0时降幅的四分之一。另请注意，以SM-2算法的复习间隔安排衡量，OI的最大变化量等于(I(n)-I(n-1))/2，即(OI-OI/EF)/2。
- 8. 如果作答质量低于3，就从头重新开始该条目的复习，而不改变E因子。
- 9. 每天的复习会话结束后，再次复习所有质量评分低于4的条目，直到它们的评分都至少达到4。
如前所述，SM-4算法在SuperMemo 4中实现，使用时间为1989年3月9日至1989年10月17日。尽管修改最优间隔函数这一主要概念似乎是重大进步，但算法的实现失败了。算法的主要不足，似乎来自修改OI矩阵所用的公式。
最明显的两个缺陷是：
- 修改幅度过小，无法在合理的短时间内，让OI矩阵发生明显重排。
- 对于较长的复习间隔，要等很久，修改的效果才能稳定确定；也就是说，修改一个长达几个月的间隔后，必须等相当长时间，才能看到结果，并在必要时作出修正。
使用SM-4算法七个月后，各个知识库的OI矩阵看起来与初始状态差别不大。可以把这解释为：我此前对于真实最优复习间隔的预测是正确的。但后来SM-5算法证明，矩阵之所以稳定，实际原因是优化公式存在缺陷。
就知识获取速率和保持率而言，没有可靠证据表明SM-4算法带来了进步。微小的改善，也完全可能来自软件整体的改进，以及条目表述原则的完善。